Шахмат, пшеница и разорение

.

 

Има една стара история за произхода на шаха. Когато един индийски мъдрец показал на своя крал новата удивителна игра (шахмат), той бил толкова впечатлен от играта, че решил да се отблагодари на мъдреца.

  • Поискай от мен всичко, което желаеш! - казал кралят.

 

Мъдрецът бил много скромен и поискал от краля обикновена  пшеница.

За първата клетка на шахматната дъска мъдрецът поискал само едно пшенично зърно, за втората - две, за третата - четири, и така нататък, за всяка следваща клетка два пъти повече в сравнение с предходната. Кралят слабо разбирал математиката, съгласил се, и дори малко се обидил на  мъдреца за толкова ниската цена. Кралят наредил на ковчежника си да даде на мъдреца необходимото количество пшеница.

Минала седмица, но ковчежникът все още не бил пресметнал необходимото количество зърно, което трябвало да предаде. Когато кралят попитал какво се е случило, ковчежникът показал изчисленията и заявил, че е невъзможно да се разплати.

Царят, осъзнавайки, че е надхитрен, наредил дългът да се изплаща на части и наредил на мъдреца сам да брои всяко зрънце, за да няма съмнение, че заплащането не е справедливо.


Пресметнато било, че нужното количество зърно около 1 800 пъти превишава  световната реколта от пшеница за една година (през 2008-09 аграрна година реколтата е била 686 милиона тона), т.е. превишава цялата реколта от пшеница, събрана в историята на човечеството.

 

Броят на зърната съставлявал около 0.0031% от числото на
Авогадро
*. Ако приемем, че едно житно зърно има маса 0.065 грама, тогава общата маса на пшеницата на шахматната дъска ще бъде 1200 трилиона тона:

 

Ако масата на пшеницата преведем  в обем (1 кубически метър пшеница тежи около 760 кг.), то се получава около 1500 кубически километра, което се равнява на размера на хамбар с рамери 10Х10Х15 км.

 

* Числото на Авогадро (константа на Авогадро) определя броя на структурните (градивни) частици в 1 мол субстанция. Означава се с N_A. Дефинира се с броя на атомите в точно 12 грама чист изотоп на въглерод 12 (12С). Числото на Авогадро има стойност:

N_A=6,022 1415 (10) \cdot 10^{23}\ \mathrm{mol}^{-1}